first derivative

first derivative

A student calculates the first derivative of a function on a chalkboard.

Định nghĩa
  1. Danh từ:
    • Đạo hàm bậc nhất: "first derivative" là kết quả của phép vi phân trong toán học, biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của một đại lượng so với một đại lượng khác. Ký hiệu thường gặp là df(x)/dx hoặc f'(x).
    • Ý nghĩa: Đạo hàm bậc nhất cho biết độ dốc của đường cong tại một điểm cụ thể, hay sự biến thiên ngay lập tức của hàm số.
Ví dụ sử dụng
  • (Đạo hàm bậc nhất của hàm số f(x) = x^2 là 2x.)
  • (Trong vật lý, đạo hàm bậc nhất của vị trí theo thời gian cho ra vận tốc.)
  • (Để tìm độ dốc của đường cong tại x = 3, chúng ta tính đạo hàm bậc nhất.)
Các cách sử dụng nâng cao
  • "take the first derivative": lấy đạo hàm bậc nhất.
    • Students often need to take the first derivative of complex functions. (Học sinh thường cần lấy đạo hàm bậc nhất của các hàm phức tạp.)
  • "first derivative test": kiểm tra đạo hàm bậc nhất (dùng để xác định cực trị của hàm số).
    • The first derivative test helps identify local maxima and minima. (Kiểm tra đạo hàm bậc nhất giúp xác định các điểm cực đại và cực tiểu địa phương.)
Biến thể và từ gần giống
  • Derivative (n): đạo hàm (nói chung).
    • The derivative of a constant is zero. (Đạo hàm của một hằng số bằng 0.)
  • Second derivative (n): đạo hàm bậc hai.
    • The second derivative indicates the concavity of a function. (Đạo hàm bậc hai cho biết độ lồi lõm của hàm số.)
  • Partial derivative (n): đạo hàm riêng (đối với hàm nhiều biến).
    • The partial derivative with respect to x is calculated while keeping y constant. (Đạo hàm riêng theo x được tính trong khi giữ y không đổi.)
Từ đồng nghĩa
  • Differential coefficient: hệ số vi phân (một thuật ngữ cũ, ít dùng).
  • Slope function: hàm độ dốc (mô tả trực quan ý nghĩa hình học).
Các cụm từ (phrasal verbs) liên quan
  • Không có cụm động từ (phrasal verbs) trực tiếp liên quan đến "first derivative", vì đây là thuật ngữ toán học kỹ thuật.
Thành ngữ liên quan
  • "at the first derivative level": ở mức đạo hàm bậc nhất (dùng trong ngữ cảnh toán học hoặc khoa học).
    • At the first derivative level, the function changes linearly. (Ở mức đạo hàm bậc nhất, hàm số thay đổi tuyến tính.)